广发证券宏观：基于久期与凸性量化黄金空间

智通财经APP获悉，广发证券发布研报指出，近年来“黄金-实际利率”整体负相关性的走弱与黄金“久期变短、凸性变大”有关。当前美国处于降息周期左侧，而黄金的正凸性效应有所回升；如果不考虑凸性，则容易低估降息预期对黄金的正面影响。

广发证券主要观点如下：

第一，2022年以来，黄金价格与实际利率出现了明显背离，市场有观点认为实际利率定价模型已经失效；而该行认为，实际利率框架仍是黄金价格的赔率坐标，只是需要更为精细化地对标。因为黄金不仅仅是类似于长久期的通胀保值零息债券，它在经验上往往呈现出“涨多跌少”的“正凸性”特征。需要结合久期、凸性两个维度来理解黄金定价与利率的“非线性负相关”关系。

第二，什么是久期？什么是凸性？简单来说，“久期”是一种资产未来产生的现金流的的加权平均到期时间。该行把成长股称为“长久期资产”，就是因为成长股有较多的现金流分布在中长期；而资本开支低、成长性相对低的价值红利类资产就是短久期资产，即其未来现金流的中短期占比较高。由于未来现金流需要贴现到现在，所以久期越长，其对利率越敏感。久期刻画的敏感度是线性的，1单位利率上行对应的成长股价值受损与1单位利率下行对应的成长股价值提振，幅度上完全一致对称，这是一种简化；而“凸性”是价格对收益率的二阶导，反映的是利率上下阶段，资产价格对利率波动敏感性的变化是不对称的。凸性高，意味着资产价格上涨时，预期现金流会倾向于往更远的中长期分布;资产价格下跌时，预期现金流会倾向于往近端移动。简单来说，凸性高说明资产现金流对利率风险的“自适应性”不断提高，能在利率下行期(对应资产价格上涨的环境)拉长久期，而在利率上行期(对应资产价格下跌的环境)缩短久期。

第三，考察黄金与实际利率的历史相关性，2022年以来的背离表现并非特例，黄金价格与实际利率的相关性时强时弱、时正时负。1970.12-1972.09、2006.01-2007.08、2022.10-2024.03三段时期属于实际利率上行，黄金价格上扬；1987.12-1990.11、1997.05-2001.02属于实际利率下行但黄金价格回落。继续探究，历史上背离的情形通常发生在利率高波动期。当实际利率波动较小时，黄金与实际利率的关系较为稳定，可以用线性负相关进行近似。过往单纯基于实际利率模型“精准”预测金价的背景是过去二十年处于实际利率波动小并且绝对水平也低的“低利率+低波动”时期。

第四，这是因为除了久期之外定价因素还包括凸性。该行进一步对黄金价格序列进行了一系列统计检测，发现黄金交易具有较强的动量效应，整体回报率的分布也并不呈现正态分布，而是正偏度(又称为“右偏”)，这一则意味着黄金具有“涨多跌少”的回报率特性，二则黄金具有行情自身驱动的追涨动量。这种“正偏度+强动量”可能与黄金投资者结构较为多元化有关。从近两年看，赤字率抬升、地缘风险上升、央行购金行为是“正偏度+强动量”能催化金价上涨的三大宏观基础。而黄金的“正偏度+强动量”的交易属性进一步强化了其价格趋势，导致其在利率高位时对利率单边脱敏。

第五，从“实际利率月度变化”与“黄金价格月度收益率”中反推黄金的修正久期。黄金自2006年以来的近二十年间，平均久期处于13.78-14.12年；但期间有久期回落的时期，比如2012.09-2013.12，黄金久期快速缩短至5年以内；2017.10-2019.03黄金久期自16.85年回落至11.48年，2022.04-至今，黄金久期自17年回落至12年附近。当黄金的久期明显缩短时候，黄金对长端利率的敏感度有所下降，两者的负向关系明显削弱，表观上体现的是黄金与长端“实际利率”的脱钩。

第六，进一步叠加凸性，同时测算黄金的久期与凸性。利用联立方程组的方式估算的黄金久期波动更大，但中枢更长，平均15.43年。2012-2017年期间黄金久期明显缩短，相较不考虑凸性的久期，更早地提示黄金对实际利率的敏感性大幅度下降。该黄金久期与“黄金-实际利率"的负相关性关系同步性更强。自2007年以来黄金基本上呈现正凸性，早些年凸性绝对数值与波动均较大，2019年以来久期和凸性波动均明显收敛。在黄金与实际利率负相关性减弱的时段中，黄金的凸性均出现过变大的情况，比如2011-12年、2018年以及2022年4月至今。该行进一步复盘了过去10轮金价运行与实际利率走势，并且估算了每一轮“久期+凸性”各自的贡献程度。

第七，近年来“黄金-实际利率”整体负相关性的走弱与黄金“久期变短、凸性变大”有关。2022年11月-2024年5月，黄金久期回落最低回落至5.4年，凸性大幅度回正，前者降低了利率上行对金价的不利影响，后者正凸性又使得跌幅进一步缩小。期间久期贡献金价涨幅10.8%，凸性贡献金价涨幅27.3%。将整体“非线性”关系切分成更为细小的时段中的“线性相关”，因为任何非线性函数都可以理解成是一系列不同线性关系的组合。该行发现，2022年以来真正削弱线性负相关的是每一次利率上行和下行期间，实际利率变化映射过来的黄金价格具有不同的弹性，而这种上下行不对称的映射关系即是量化的“凸性”。当前美国处于降息周期左侧，而黄金的正凸性效应有所回升；如果不考虑凸性，则容易低估降息预期对黄金的正面影响。

第八，上述框架可以解释黄金定价在不同历史阶段的不同特征，它可以进一步用于黄金价格理论空间的量化测算。假设未来黄金久期和凸性维持当下水平，未来美国实际利率随降息周期临近逐步下降：纯久期模型下5月久期为13.96年，则未来实际利率(10年期TIPS)下行100BP，黄金价格将有13.96%的向上空间，对应黄金价格为2686.61美元/盎司。久期+凸性模型下当前久期9.48年、凸性1433.79，未来实际利率下行100BP，黄金价格将上涨16.6%，对应黄金价格为2749.93美元/盎司。但上述框架存在几点风险：一是当前黄金交易活跃度高，不排除当前价格中的“正凸性”已经提前消耗了未来的凸性增势；二是实际利率不一定下降，实际利率本质上是“通胀”和“名义利率”的赛跑，若通胀下行速度阶段性快于降息节奏和名义利率下行，实际利率反而有向上可能；三是模型是基于黄金美元的经验定价体系建立，近年美国和非美经济体货币周期背离，不排除后者的实际利率周期对黄金价格的影响被低估。

风险提示：黄金的胜率方面发生重要的超预期事件，比如地缘政治风险极端演绎、美国货币政策超预期、全球大宗商品价格超预期引起通胀超预期。量化测算基于现有历史数据，也存在机制转变引起模型估算错误。